FUNCIONES TRIGONOMETRICOS DE ANGULOS CUADRANTALES Y ANGULOS DE TRIANGULOS NOTABLES

FUNCIONES TRIGONOMETRICOS DE ANGULOS CUADRANTALES

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUADRANTALES

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Partimos de las definiciones de las funciones trigonométricas en el círculo unitario, y de las coordenadas de los ángulos cuadrantales sobre este círculo.

EJEMPLOS:

 Calcular las siguientes razones trigonométricas (no usar calculadora):
A) sen 90^{o. Solución: Como sen q = y, sen 90o = 1 (la coordenada en y).}
B) cot 180^{o. Solución: Como cot q = x/y, cot 180o = –1/0 = indefinida}
C) sec 360^{o. Solución: Como sec q = 1/x, sec 360o = 1/1 = 1}

Funciones trigonométricas de ángulos notables

Bien, empecemos por definir lo que es un ángulo notable.

La palabra “notable” dentro de la trigonometría y la matemática en general se la utiliza para hacer referencia a procesos o valores bien definidos y que tiene un origen “notable” o muy particular. De ésta manera, se han definido a los ángulos notables como aquellos que tienen valores muy específicos y que aparecen con determinada frecuencia en la vida cotidiana. Éstos ángulos son los de 30°, 45° y 60°. Debo decir que, a pesar de no ser definidos como notables, los siguientes valores de ángulos también forman parte de la familia, desde mi punto de vista, me refiero a los ángulos de 0°, 90°, 180°, 270° y 360°, ya que son tan comunes en los procesos cotidianos, como los primeros que habí­a nombrado.
Listo. Han sido definidos los ángulos notables. Ahora centrémonos en las funciones trigonométricas definidas para éstos ángulos y en su origen.

Entonces, ¿cómo se originan las funciones trigonometricas de los angulos notables?

Para originar dos de los ángulos notables (30° y 60°), se empieza dibujando un triángulo equilátero con su respectiva altura en el vértice C hacia el lado AB, como muestra la figura. Se escoge un equilátero por tener sus lados iguales y sus ángulos de 60°, así­ ya tendremos el ángulo de 60°. Ahora veamos cómo surge el ángulo de 30° que también nos interesa.

El truco está en la altura CH, ya que ésta para el triángulo equilátero resulta también ser mediana, mediatriz y bisectriz. Asi que podrí­amos anotar lo siguiente para CH:

1. CH es mediatriz, por lo tanto divide al segmento AB en dos partes iguales (AH=HB=1) y además es perpendicular a AB.
2. CH es altura, de tal forma que parte del vértice C y forma dos triángulos rectángulos AHC y BHC.
3. CH es bisectriz, por lo tanto divide al ángulo C en dos iguales de 30° cada uno, siendo éste parte de nuestro objetivo.

Ahora es tiempo de separar nuestro nuevo triángulo que nos ayudará a determinar los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos notables de 30° y 60°. Para poder continuar, deberemos encontrar el valor de la altura CH que, según el Teorema de Pitágoras, serí­a raiz de 3.

Y las funciones trigonométricas de los ángulos notables son…
Bien, el triángulo de las funciones trigonométricas de los ángulos notables de 30° y 60°, está listo, y los valores de las funciones trigonométricas principales también.

Por último nos queda escribir los valores de las funciones trigonométricas recíprocas, es decir, de aquellas que son el “inverso multiplicativo” de las escritas anteriormente.

Con estos valores de las funciones trigonometricas o razones trigonometricas de los ángulos notables puedes empezar a solucionar triángulos cuyos ángulos internos sean siempre notables (30, 45 y 60 grados). Suerte en tus resoluciones.